Question

如圖所示，在O-^{x y}平面內，自原點O向第Ⅰ象限內以速率V₀發射一群帶正電的粒子。這些粒子具有相同的質量m和電荷量^q 。為使這些粒子都能回到^y軸，可在y軸右側加一個垂直紙面向外的、磁感強度為B的勻強磁場，試求該磁場區域的最小面積應為多大？

Answer 1

(18分)分析與解：所求磁場區域的邊界由兩部分構成：上邊界為沿y軸入射的粒子的軌跡的一部分(半圓)；下邊界為所有粒子距離原點最遠的點的集合，它是以原點為圓心，以粒子運動軌跡圓的直徑為半徑的1/4圓弧，如圖所示。(示意 圖6分) 設粒子運動軌跡圓半徑為r，由f 洛＝qBV＝m (4分) 有 ^r ＝ (2分)S₁＝ S₂＝ (4分)所以，S＝S₁＋S₂＝π^{r 2}＝π() ² (2分)( 注：沒畫示意圖，但計算過程合理，結果正確的，不扣分。)