Question

（2011?商丘三模）如圖所示，粗糙的平行金屬導軌傾斜放置，導軌間距l=1m，導軌電阻不計，頂端QQ′之間連接一個阻值為R=1.5Ω的電阻和開關S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，勻強磁場B垂直于導軌平面．斷開開關S，將一根電阻不計質量為m=4kg的金屬棒從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的FF′處；閉合開關S，將金屬棒仍從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的EE′處；開關S仍閉合，金屬棒從另一位置CC′處由靜止開始滑下，仍落在水平面上的FF′處．（忽略金屬棒經過PP′處的能量損失，金屬棒始終與導軌垂直接觸良好）測得相關數據為s=2m，h=5m，x₁=2m，x₂=1.5m，下列說法正確的是（　　）

A．S斷開時，金屬棒沿斜面下滑的加速度為1m/s²

B．CC′一定在AA′的上方

C．B=2T

D．從AA'處釋放時，電阻R上產生的熱量為3.5J

Answer 1

分析：金屬棒從軌道上滑到底端后，將做平拋運動，根據平拋運動的知識，可以求出棒滑到底端時的速度大小；開關閉合后，金屬棒下滑時，需要克服安培力做功，因此平拋的水平距離將減小，進一步根據功能關系可以求出電阻R上產生的熱量．

解答：解：A、S斷開時，金屬棒沿斜面下滑時有到底端后做平拋運動，有：h=

1

2

gt2   ①
x₁=v₁t    ②
解得：v₁=2m/s
根據

v

2 1

=2as，得：a=

v 2 1

2s

=

4

2×2

=1m/s2，故A正確；
B、當S閉合，金屬棒從導軌上滑下時，需要克服安培力做功，根據動能定理可知，金屬棒從相同位置滑下時，開關S不閉合要比閉合時滑到底端的速度大，本題中由于棒仍落在水平面上的EE′處，說明平拋時初速度與從AA′處由靜止開始滑下到底端時速度相同，即開關不閉合與開關閉合時，金屬棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故B正確；
C、開關閉合時導體棒要克服安培力做功，根據功能關系以及安培力對位移的積分即為產生熱量得出：B=

x1

2l

 (

2m2R2g

s2 x 2 2 h

)

1

4

，帶入數據得B=2T，故C正確；
D、當開關閉合時，設滑到底端速度為v₂，則有：x₂=v₂t   ③′′
聯立①③解得：v₂=1.5m/s
所以電阻R上產生的熱量為：Q=

1

2

m

v

2 1

 -

1

2

m

v

2 2

=3.5J，故D正確．
故選：ABCD．

點評：本題結合平拋運動考查了電磁感應，考查點新穎，有創新性，平時要多加強這方面的練習．