Question

磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導軌上有一正方形金屬框abcd，導軌間有豎直方向且等距離（跟ab邊的長度相等）的勻強磁場B₁和B₂．當勻強磁場B1和B₂同時以速度V沿直導軌向右運動時，金屬框也會沿直導軌運動．設直導軌間距為L=0.4m，B₁=B₂=1T，磁場運動的速度為V=5m/s．金屬框每邊的電阻均為r=0.5?，試求：
（1）若金屬框沒有受阻力時，金屬框向何方向運動？
（2）金屬框始終受到1N的阻力時，金屬框最大速度是多少？
（3）當金屬框始終受到1N阻力時，要使金屬框維持最大速度運動，每秒鐘需消耗多少能量？

Answer 1

分析：（1）由右手定則判斷出感應電流的方向，然后由左手定則判斷出安培力的方向，最后判斷出金屬框的運動方向．
（2）對金屬框受力分析，由平衡條件列方程，求出金屬框的最大速度．
（3）從能量守恒的角度分析能量的轉化情況，然后由電功公式W=I²Rt及功的計算公式W=Pt=Fvt求出每秒消耗的能量．

解答：解：（1）當磁場向右運動，金屬框相對磁場向左運動，
ad與cb邊切割磁感線，在線框中產生感應電流，
由右手定則可知，感應電流的方向是abcda，
由左手定則可知，ad和bc同時受到向右的安培力，故金屬框向右運動．
（2）設金屬框始終受到1N的阻力穩定時速度為v₁，
則金屬框相對于磁場的速度是v-v₁，
導體棒切割磁感線產生的感應電動勢：E=2BL（v-v₁）   ①，
線框中通過的電流：I=

E

4r

        ②，
金屬框穩定時安培力等于阻力：2BIL=F_f  ③，
由①②③解得：v₁=v-

rFf

(BL)2

=1.875m/s；
（3）當線框穩定運動時，消耗的能量主要有兩部分：
一是轉化為金屬框中的內能，二是克服阻力做功而產生的內能，
由能的轉化和守恒知，每秒消耗的能量：W=I²（4r）t+F_fv₁t=5J；
答：（1）若金屬框沒有受阻力時，金屬框向右運動．
（2）金屬框始終受到1N的阻力時，金屬框最大速度是1.875m/s．
（3）當金屬框始終受到1N阻力時，要使金屬框維持最大速度運動，每秒鐘需消耗5J的能量．

點評：本題有一定的難度，考查了判斷線框的運動方向、最大速度、每秒消耗的能量等問題，分析清楚線框的運動過程，熟練應用基礎知識是正確解題的關鍵．