Question

（2007?湖南模擬）在豎直面內有兩平行金屬導軌AB、CD，間距為L，金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動．棒與導軌垂直，并接觸良好．它們的電阻均可不計．導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B．導軌右邊與電路連接．電路中的三個定值電阻R₁、R₂、R₃阻值分別為2R、R和0.5R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，極板間距離為d．
（1）當ab以速度v₀勻速向左運動時，電容器中質量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質，及帶電量的大�。�
（2）當ab棒以某一速度沿導軌勻速運動時，發現帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下運動，歷時t=2×10^-2 s到達下極板，已知電容器兩極板間距離d=6×10^-3m，求ab棒的速度大小和方向．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當ab以速度v₀勻速向左運動時，由右手定則可判斷出感應電流的方向，得到電容器兩個極板的電性，確定板間場強的方向，由微粒靜止可判斷出微粒的帶電性質．根據E=BLv0和歐姆定律求出電容器兩板間的電壓，由平衡條件可求出微粒的帶電量．
（2）帶電微粒從兩極板中間由靜止開始向下做勻加速運動時，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出電容器兩板間的電壓，由歐姆定律和法拉第電磁感應定律求解ab棒的速度大小和方向．

解答：解：（1）棒勻速向左運動，感應電流為順時針方向，電容器上板帶正電，板間場強向下．
∵微粒受力平衡，電場力向上，場強方向向下．
∴微粒帶負電．
設微粒帶電量大小為q，由平衡條件知：mg=q

UC

d

…①
對R₁、R₂和金屬棒構成的回路，由歐姆定律可得
   I=

E

3R

…②
   U_C=IR₂=IR…③
由法拉第電磁感應定律可得 E=BLv₀…④
由以上各式求得 q=

3mgd

BLv0

…⑤
（2）因帶電微粒從極板中間開始向下作初速度為零的勻加速運動，
由運動學公式得：

1

2

d=

1

2

at2…⑥
得  a=15m/s²=

3

2

g＞g…⑦
可見帶電微粒受到的電場力向下，所以ab棒應向右運動，設此時極板間電壓為U_C′，由牛頓第二定律，得
   mg+q

UC′

d

=m?

3

2

g…⑧
出⑤和⑧得  U_C′=

1

6

BLv0
設棒ab運動速度為v_x，則電動勢E′=Blv_x，由歐姆定律得：
 U_C′=I′R₂=

BLvx

3R

?R=

1

3

BLvx=

1

6

BLv0
∴v_x=

1

2

v0．即棒運動速度大小應為原來速度的一半，即為

1

2

v0．
答：
（1）微粒的帶負電，帶電量的大小為

3mgd

BLv1

．
（2）ab棒的速度大小為

1

2

v0，方向向右．

點評：本題是電磁感應與電場、電路、力學等知識的綜合，抓住各知識之間的聯系是關鍵．