Question

如圖12所示的裝置，U₁是加速電壓，緊靠其右側的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長為l，兩板間距離為d.一個質量為m、帶電荷量為-q的質點，經加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度v₀水平射人兩板中，若在兩水平金屬板間加一電壓U₂，當上板為正時，帶電質點恰能沿兩板中心線射出；當下板為正時，帶電質點則射到下板上距板的左端1/4處.為使帶電質點經U₁加速后，沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射出，問：兩水平金屬板間所加電壓應滿足什么條件?

圖12

Answer 1

當兩金屬板間加電壓U₂、上板為正時，對質點有

第17題圖

U₂g/d=mg    ①

下板為正時：U₂q/d+mg=ma    ②

由式①②解出：a=2g.    ③

帶電質點射到下板距左端1/4處，在豎直方向做勻加速直線運動.d/2=at₁²/2    ④

t₁=l/(4v₀)    ⑤

為使帶電質點射出金屬板，質點在豎直方向運動應有d/2＞(1/2)a′t₂²，t₂=l/v₀.    ⑥

a′是豎直方向的加速度，t₂是質點在金屬板間運動時間，由式③④⑤⑥⑦解出a′＜g/8.    ⑦

若a′的方向向上則兩金屬板應加電壓為U′、上板為正，有U′q/d-mg=ma′      ⑧

若a′的方向向下則兩極間應加電壓為U″、上板為正，有mg-U″q/d=ma′    ⑨

由式⑦⑧⑨解出U′＜9U₂/8，U″＞7U₂/8.

為使帶電質點能從兩板間射出，兩板間電壓U始終應上板為正，且滿足：9U₂/8＞U＞7U₂/8