Question

18．“嫦娥二號”繞月球的運動可看做勻速圓周運動．已知“嫦娥二號”衛星的運行周期、離月面高度、月球半徑和萬有引力常量．根據以上信息能求出（　　）

• A． 月球表面重力加速度大小
• B． 月球到地球的距離
• C． 月球對“嫦娥二號”萬有引力的大小
• D． “嫦娥二號”的質量

Answer 1

分析 “嫦娥二號”繞月球的運動可看做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，根據月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=\frac{GMm}{R^2}$，根據以上二式可以計算出月球的質量M和月球表面重力加速度g．

解答 解：A、據題意，令“嫦娥二號”衛星的運行周期為T、離月面高度為h、月球半徑為R、萬有引力常量為G，設月球的質量為M．“嫦娥二號”繞月球的運動可看做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$，
得：$M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
根據月球表面的物體受到的重力等于萬有引力：$mg=\frac{GMm}{R^2}$，
得$g=\frac{GM}{R^2}=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$，
故A正確；
B、根據題目信息，只能求解“嫦娥二號”繞月球的運動的軌道半徑，無法求解月球到地球的距離，故B錯誤；
CD、根據題意無法計算出“嫦娥二號”的質量，所以也無法計算月球對“嫦娥二號”萬有引力的大小，故C錯誤，D錯誤；
故選：A

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關系，要知道環繞天體的質量無法計算，只能計算中心天體的質量．