Question

如圖所示,在空中有一水平方向的勻強磁場區域,區域的上下邊緣間距為h,磁感應強度為B.有一寬度為b(b<h)、長度為L、電阻為R、質量為m的矩形導體線圈緊貼磁場區域的上邊緣從靜止起豎直下落,當線圈的PQ邊到達磁場下邊緣時,恰好開始做勻速運動.求：

(1)線圈的MN邊剛好進入磁場時,線圈的速度大小;

(2)線圈從開始下落到剛好完全進入磁場經歷的時間.

Answer 1

(1) v₁=.

(2  t=+.

解析:

(1)設MN邊剛進入磁場時速度為v₁,PQ邊剛到達下邊緣時速度為v₂,此過程線圈機械能守恒：mv₁²+mg(h-b)=mv₂²                                                 ①

PQ到達下邊緣時做勻速運動,有

mg=BIL                                                                     ②

I==                                                                 ③

由①②③可得v₁=.

(2)設線圈從開始下落到剛好完全進入磁場所用時間為t,由動量定理mgt-I_F=mv₁-0       ④

I_F=B·t                                                                    ⑤

===                                                           ⑥

代入U₁值,由④⑤⑥式可得

t=+.