Question

某同學業余時間在家里想根據用單擺測重力加速度的方法，測量當地的重力加速度．他在家中找了一根長度為 1.2m 左右的細線，有一個可作停表用的電子表，和一把學生用的毫米刻度尺（無法一次直接測量出擺長）．由于沒有擺球，他就找了一個螺絲帽代替．他先用細線和螺絲帽組成一個單擺，用電子表根據多次測量求平均值的方法測出振動周期為T₁．然后將細線縮短，用刻度尺量出縮短的長度為△L，測出這種情況下單擺的周期為T₂．根據這些數據就可以測出重力加速度了，請你用以上測得的數據，推導出該同學測量當地重力加速度的表達式．

Answer 1

分析：根據單擺的周期公式T=2π

L g

分兩次列式后聯立求解即可．

解答：解：根據單擺的周期公式T=2π

L g

，有：
第一次：T₁=2π

L g

第二次：T₂=2π

L-△L g

聯立解得：g=

4π2?△L

(△T)2

=

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

答：該同學測量當地重力加速度的表達式為g=

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

．

點評：本題關鍵建立單擺模型，然后根據單擺的周期公式列式后聯立求解，基礎題．