Question

3．如圖所示，將一輕彈簧 固定在傾角為30°的斜面底端，現用一質量為m的物體將彈簧壓縮鎖定在A點，解除鎖定后，物體將沿斜面上滑，能到達的最高點B距A點的豎直高度為h．已知物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g，求：

（1）彈簧的最大彈性勢能
（2）物體從A點運動到靜止系統損失機械能．

Answer 1

分析 （1）物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g，可得知斜面不光滑，物體將受到沿斜面向下的摩擦力，且摩擦力大小為重力的一半；物體動能最大時，加速度為零；系統彈性勢能最大時，彈簧壓縮量最大．根據牛頓第二定律求出物體所受的摩擦力大小根據功能關系和動能定理求彈簧的最大彈性勢能．
（2）由功能原理求系統損失的機械能．

解答 解：（1）設物體所受的摩擦力大小為f．彈簧的最大彈性勢能為E_p，物體的最大動能為E_k．由幾何知識可得，物體上滑的最大距離為2h，由能量守恒定律得：
E_p=f•2h+mgh
根據牛頓第二定律得：f+mgsin30°=ma=mg，
得：f=0.5mg
聯立得：E_p=2mgh
（2）根據功能原理可知，物體克服摩擦力做的功等于物體從A點運動到B點的過程中系統損失的機械能，即為：
△E=W_f=f•2h=mgh
答：（1）彈簧的最大彈性勢能是2mgh．
（2）物體從A點運動到靜止系統損失機械能是mgh．

點評 該題解答的關鍵是挖掘“物體離開彈簧后沿斜面向上運動的加速度大小等于重力加速度g”的隱含信息，從而判斷出所受摩擦力的大小．要分析清楚能量是如何轉化的．