Question

【題目】如圖所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導軌、和、間距都是，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道和，兩軌道間距也均為，且和的豎直高度均為，兩組半圓形軌道的半徑均為。軌道的端、端的對接狹縫寬度可忽略不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導軌系統位置固定。將一質量為的金屬桿沿垂直導軌方向放在下層導軌的最左端位置，金屬桿在與水平成θ角斜向上的恒力作用下沿導軌運動，運動過程中金屬桿始終與導軌垂直，且接觸良好。當金屬桿通過的距離運動到導軌末端位置時其速度大小。金屬桿和導軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導軌上運動過程中所受的摩擦阻力，以及整個運動過程中所受空氣阻力均可忽略不計。

(1)已知金屬桿與下層導軌間的動摩擦因數為，求金屬桿所受恒力的大小；

(2)金屬桿運動到位置時撤去恒力F，金屬桿將無碰撞地水平進入第一組半圓軌道和，又在對接狹縫Q和處無碰撞地水平進入第二組半圓形軌道和的內側，求金屬桿運動到半圓軌道的最高位置時，它對軌道作用力的大小；

(3)若上層水平導軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置處，無碰撞地水平進入上層導軌后，能沿上層導軌滑行。求金屬桿在上層導軌上滑行的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）金屬桿在恒定外力F作用下，沿下層導軌以加速度做勻加速直線運動，

根據運動學公式有1分 將代入，可解得1分

根據牛頓第二定律，金屬桿沿下層軌運動時，在豎直方向和水平方向分別有

2分 解得1分

（2）設金屬桿從位置運動到軌道最高位置時的速度為此過程根據機械能守恒定律有2分解得1分

設金屬桿在位置所受軌道壓力為，根據牛頓第二定律有2分

解得1分 由牛頓第三定律可知，金屬桿對軌道壓力的大小1分

（3）經歷一段極短的時間，在安培力F1作用下桿的速度由減小到，接著在安培力F2作用下經歷一段極短的時間，桿的速度由減小到，再接著在安培力F3作用下經歷一段極短的時間，桿的速度由減小到，……再接著在安培力Fn作用下經歷一段極短的時間，桿的速度由減小到由動量定理1分

……1分

在每一段極短的時間內，桿的速度、桿上的電動勢和安培力都可認為是不變的，則時間內，安培力1分

則時間內，安培力1分

則時間內，安培力1分

……

沖量累加1分

1分

1分

解得1分