Question

如圖a所示，在水平路段AB上有一質量為2×10³kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖b所示，在t=20s時汽車到達C點，運動過程中汽車發動機的輸出功率保持不變．假設汽車在AB路段上運動時所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）f₁=2000N．（解題時將汽車看成質點）求：
（1）運動過程中汽車發動機的輸出功率P；
（2）汽車速度減至8m/s的加速度a大小；
（3）BC路段的長度．

Answer 1

分析：（1）由圖看出，汽車的運動情況，AB段汽車做勻速運動，牽引力與阻力相等，由P=Fv，F=f₁=2000N求解汽車發動機的輸出功率P．
（2）t=15s后汽車處于勻速運動狀態，由功率公式求出阻力的大小，汽車速度減至8m/s時，由功率公式求出牽引力的大小，再由牛頓第二定律求解汽車的加速度．
（3）對BC段，根據動能定理求解BC路段的長度．

解答：解：（1）汽車在AB路段時做勻速運動，牽引力和阻力相等，F₁=f₁，由P=F₁v₁，聯立解得：P=20kW．
（2）t=15s后汽車處于勻速運動狀態，有F₂=f₂，P=F₂v₂，得f₂=

P

v2

=

20000

5

N=4000N   
v=8m/s時汽車在做減速運動，有f₂-F=ma，F=

P

v

=

20000

8

N=2500N
解得        a=0.75 m/s²       
（3）對于BC段，根據動能定理得
 Pt-f₂s=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

  
解得，s=92.5 m      
答：
（1）運動過程中汽車發動機的輸出功率P為20kW；
（2）汽車速度減至8m/s的加速度a大小為0.75 m/s²；
（3）BC路段的長度是92.5m．

點評：本題首先要根據速度圖象分析汽車的運動情況，抓住汽車的功率一定這個條件，掌握功率公式P=Fv，即可由圖象讀出速度，求解牽引力和阻力．