Question

如圖所示，在光滑的水平面上有三個小物塊A、B、C，三者處于同一直線上，質量分別為m_A=3m、m_B=m、m_C=m，初始A、B用輕彈簧栓連處于靜止狀態，C以初速度v₀向左運動，B、C相碰后以相同速度向左運動但不粘連，求彈簧伸長量最大時儲存的彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：C與B碰撞的過程中，CB系統動量守恒，B與C碰后至彈簧第一次恢復原長為研究過程，A、B、C組成系統動量守恒，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧第一次恢復原長時，BC的速度以及A的速度，以后BC分離，對A、B系統研究，抓住彈性勢能最大時，速度相同，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧伸長量最大時儲存的彈性勢能E_P．

解答：解：B、C碰撞動量守恒：m_cv₀=（m_B+m_c）v₁．（1）
B與C碰后至彈簧第一次恢復原長為研究過程，A、B、C組成系統為研究對象
由系統動量守恒：（m_B+m_C）v₁=（m_B+m_C）v₂+m_Av₃．（2）
由系統機械能守恒：

1

2

(mB+mC)v12=

1

2

(mB+mC)v22+

1

2

mAv32…..（3）
由（1）、（2）、（3）可得：v2=-

v0

10

，v3=

2v0

5

即彈簧第一次恢復原長時B、C正在向右運動，此后C將一直向右勻速運動，B先向右減速到0，再向左加速至與A共速時彈簧的伸長量最大，該過程A、B組成的系統動量守恒、機械能守恒，所以有：
m_Bv₂+m_Av₃=（m_A+m_B）v₄    …（4）
Ep=

1

2

mBv22+

1

2

mAv32-

1

2

(mA+mB)v42v42…．（5）
由v₂、v₃的值及（4）、（5）的值可解得：Ep=

3

32

mv02．
答：彈簧伸長量最大時儲存的彈性勢能Ep=

3

32

mv02．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，過程較為復雜，對學生的能力要求較高，關鍵要理清過程，選擇好研究對象，結合動量守恒進行求解．