Question

（2009?南通二模）如圖所示，三維坐標系O-xyz的z軸方向豎直向上，所在空間存在y軸正方向的勻強電場，一質量為m、電荷量為+q的小球從z軸上的A點以速度v₀水平拋出，A點坐標為（0，0，l），重力加速度為g，場強E=

mg

q

．下列說法中正確的是（　　）

• A．小球做非勻變速曲線運動
• B．小球運動的軌跡所在的平面與xOy平面的夾角為45°
• C．小球的軌跡與xOy平面交點的坐標為（v0

  2l g

  ，l，0）
• D．小球到達xOy平面時的速度大小為

  v 2 0 +4gl

Answer 1

分析：帶電小球在重力與電場力共同作用下，且初速度與這兩個力的合力垂直，因此小球做勻變速曲線運動．小球運動的平面與水平面成一定的角度，小球落地的速度是初速度與這兩個力的合力下的加速度增加的速度合成．

解答：解：A、帶電小球始終受到重力與電場力，因此可等效成一個恒定的力，且此力方向與初速度方向垂直．所以做勻變速曲線運動．故A錯誤；
B、由于重力與電場力大小相等，所以小球在這兩個力的合力所在平面運動，且與水平面成45°．故B正確；
C、小球在Z軸方向做自由落體運動，只受重力，且初速度為零，所以經過時間t=

2L g

，則小球在X軸方向做勻速直線運動，則發生的位移v0

2l g

，而在Y軸方向小球只受電場力，初速度為零，因此發生的位移

1

2

qE

m

(

2L g

)2=L．所以小球的軌跡與xOy平面交點的坐標為（v0

2l g

，L，0）．故C正確；
D、小球在重力與電場力共同作用產生的加速度為

2

g，則在t=

2L g

內增加的速度為

2

g 

2L g

，所以最后落地速度大小為

v 2 0 +4gl

，故D正確；
故選：BCD

點評：由于帶電小球始終受到重力與電場力，因此可等效成一個恒定的力，且此力方向與初速度方向垂直，所以此運動是類平拋運動，可用平拋運動規律來處理．