Question

【題目】如圖，兩條豎直放置平行導軌間距為L1。導軌上端接有一平行板電容器，電容器兩極板豎直，長為L2，兩極板的距離為d，電容器的電容為C。在電容器的正上方有一個屏，屏與極板上端的距離為L3，電容器下方有一個帶小孔O的金屬板板上的O點與屏上的O1點處在一條豎直線上。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。在導軌上放置一質量為M的金屬棒，讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。同時一束質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以相同豎直速度v0從電容器下方金屬板小孔O點射入電容器，每一個帶電粒子在電容器中運動時電容器之間電場可看作勻強電場，且兩板外無電場。重力加速度大小為g。忽略所有電阻和摩擦及帶電粒子的重力。求：

(1)經過時間t電容器極板上積累的電荷量；

(2)經過時間t金屬棒下降的高度；

(3)t時刻從小孔O射入電容器的帶電粒子打到屏上的位置O2與O1點的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

電容器兩端的電壓等于導體棒兩端的電壓，根據法拉第電磁感應定律和電容的計算公式求解；根據動量定理和q=It結合電容的計算公式列方程可得加速度a為定值，由此判斷金屬棒的運動情況；帶電粒子在電場中做類平拋運動，由運動的分解結合運動學公式求得偏轉距離.

經時間t，金屬棒下滑的速度大小為v，通過金屬棒的電流為i，

則感應電動勢E=BL1v，

電容器極板上的電荷量為Q=CU=CE=CBL1v，

金屬棒受到的磁場的安培力為F，方向沿豎直向上，大小為：F=BL1i

電流：

對于金屬棒受力重力mg和安培力F，做勻加速直線運動

由牛頓第二定律：

聯立解得：

(1)經時間t電容器極板上積累的電荷量：

(2)經時間t金屬棒下降的高度：

(3)t時刻電容器兩板間的電壓：

t時刻進入電容器的帶電粒子在電容器之間運動時間：

帶電粒子在電容器之間運動的加速度

帶電粒子離開電容器時的偏轉角的正切值：

t時刻從小孔O射入電容器的帶電粒子打到屏的位置O2與O1間的距離

聯立以上各式可得：