Question

2．2005年北京時間7月4日下午1時52分，美國小探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實現了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”．如圖所示，假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為5.74年，下列說法中正確的是（　　）

• A． 探測器在撞擊彗星前后過程，與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積
• B． 該彗星近日點處線速度小于遠日點處線速度
• C． 該彗星近日點處加速度大于遠日點處加速度
• D． 該彗星橢圓軌道半長軸的三次方與周期的平方之比是一個常數

Answer 1

分析 根據萬有引力做功情況判斷近日點速度與遠日點速度的大小，根據牛頓第二定律比較加速度的大小，通過開普勒第三定律得出周期與橢圓半長軸的關系．

解答 解：A、探測器在撞擊彗星前后過程，探測器不是繞太陽做橢圓軌道運動，根據開普勒第三定律，與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積不等．故A錯誤．
B、從近日點向遠日點運動，萬有引力做負功，動能減小，所以近日點的線速度大于遠日點的線速度．故B錯誤．
C、彗星在近日點所受的萬有引力大于在遠日點所受的萬有引力，根據牛頓第二定律，近日點的加速度大于遠日點的加速度．故C正確．
D、根據開普勒第三定律有：$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=C（常量），C由中心天體所決定．故D正確．
故選：CD．

點評 重點考察宇宙航行的相關內容，涉及萬有引力與航天的多個知識點，關鍵掌握開普勒第三定律，以及會通過做功判斷速度的大小．