Question

9．甲物塊和乙物塊在同一平直的軌道上運動，其運動的x-t圖象分別為圖中直線a和曲線b，已知乙車的加速度恒定且a=-4m/s²，t=3s時，直線a和曲線b剛好相切．求：
（1）乙車的初速度v_b；
（2）t=0時a車和b車的距離s₀．

Answer 1

分析 對b車，由速度時間公式求出b的初速度．由位移公式求出兩車的位移，即可求得t=0s時a車和b車的距離．

解答 解：（1）由題圖可知：甲物塊做勻速運動的速度為：${v}_{甲}^{\;}=\frac{△x}{△t}=\frac{8-2}{3}m/s=2m/s$
3s時，直線a和曲線b剛好相切，即此時乙物塊的速度；${v}_{乙}^{′}={v}_{甲}^{\;}=2m/s$
由運動學公式，對乙物塊有：${v}_{乙}^{\;}$+at=${v}_{乙}^{′}$
解得：${v}_{乙}^{\;}={v}_{乙}^{′}-at=2-（-4）×3=14m/s$
（2）在3s內，甲物塊的位移為：${s}_{甲}^{\;}$=${v}_{甲}^{\;}$t=2×3m=6m
乙物塊的位移：${s}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}+{v}_{乙}^{′}}{2}t=\frac{14+2}{2}×3=24m$
t=3s時甲物塊和乙物塊到達同一位置，得t=0時甲物塊和乙物塊的距離：
${s}_{0}^{\;}$=${s}_{乙}^{\;}$-${s}_{a}^{\;}$=18m
答：（1）乙車的初速度為14m/s；
（2）t=0時a車和b車的距離為18m

點評 解決本題的關鍵知道位移時間圖線的物理意義，知道圖線的切線斜率表示瞬時速度，分析兩車的位移關系、速度關系．