Question

（2011?婁底模擬）如圖所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A=30°．它對紅光的折射率為n₁．對紫光的折射率為n₂．在距AC邊為d處有一與AC平行的光屏．現有由以上兩種色光組成的很細的光束垂直AB邊射入棱鏡．
（1）紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度比為多少？
（2）為了使紅光能從AC面射出棱鏡，n₁應滿足什么條件？
（3）若兩種光都能從AC面射出，求在光屏MN上兩光點間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據公式v=

c

n

，求出紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度之比．
（2）由幾何知識得到，紅光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使紅光能從AC面射出棱鏡，必須使i₁＜C，而sinC=

1

n

求n₁應滿足的條件．
（3）根據折射定律分別求出兩種光從AC面射出時的折射角，再由幾何知識求解在光屏MN上兩光點間的距離．

解答：解：
（1）根據公式v=

c

n

，得

V1

V2

=

n2

n1

（2）由幾何知識得到，紅光射到AC面上的入射角i₁=30°，要使紅光能從AC面射出棱鏡，必須使i₁＜C，而sinC=

1

n

，得到sini₁＜

1

n1

，解得n₁＜2
（3）設紅光與紫光從AC面射出時的折射角分別為r₁，r₂．
根據折射定律得
    n₁=

sinr1

sini1

，n₂=

sinr2

sini2

，又i₁=i₂=30°
又由幾何知識得，在光屏MN上兩光點間的距離△x=dtanr₂-dtanr₁
代入解得
△x=d(

n2

4- n 2 2

-

n1

4- n 2 1

）
答：
（1）紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度比為n₂：n₁；
（2）為了使紅光能從AC面射出棱鏡，n₁應滿足的條件是n₁＜2；
（3）若兩種光都能從AC面射出，在光屏MN上兩光點間的距離是d(

n2

4- n 2 2

-

n1

4- n 2 1

)．

點評：本題考查光在介質中速度、全反射及折射定律的綜合應用，中等難度．對于折射定律的應用，關鍵是作出光路圖．