Question

繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛星離地面越高，其線速度越

小

，角速度越

小

，旋轉周期越

大

．（填“大”或“小”）

Answer 1

分析：本題可以根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

     ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

  ②
ω=

GM r3

    ③
a=

GM

r2

      ④
根據①式，高度越大，軌道半徑越大，線速度越小；
根據③式，高度越大，軌道半徑越大，角速度越小；
根據②式，高度越大，軌道半徑越大，周期越大；
故答案為：小，小，大．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．