Question

兩個星球組成雙星，他們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動，現測得兩星球中心距離為L，運行周期為T，萬有引力恒量為G，則兩星的總質量為多少？

Answer 1

設兩星質量分別為M₁和M₂，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為l₁和l₂．
由萬有引力定律提供向心力：
對  M₁：G

M1M2

L2

=M1

4π2l1

T2

…①
對M₂：G

M1M2

L2

=M2

4π2l2

T2

…②
由幾何關系知：l₁+l₂=L…③
三式聯立解得：M_總=

4π2L3

GT2

答：兩星的總質量為

4π2L3

GT2

．