Question

如圖所示，一內壁粗糙的環形細圓管，位于豎直平面內，環形的半徑為R（比細管的直徑大得多），在圓管中有一直徑比細管內徑略小些的小球（可視為質點），小球的質量為m，設某一時刻小球通過軌道的最低點時對管壁的壓力為7mg．此后小球便作圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則此過程中小球克服摩擦力所做的功是（　　）

A．0.5mgR

B．mgR

C．2mgR

D．3mgR

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出小球通過最低點時的速度，因為小球恰能通過最高點，知最高點的速度為零，根據動能定理求出此過程中小球克服摩擦力所做的功．

解答：解：根據牛頓第二定律得，在最低點有：N-mg=m

v2

R

，N=7mg，解得v=

6gR

．
小球恰好經過最高點，則最高點的速度為0．
根據動能定理得，-mg?2R-Wf=0-

1

2

mv2，解得W_f=mgR．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵搞清做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和動能定理進行求解．