Question

如圖所示，水平傳送帶的長度為L，離地面的高度為h，傳送帶以速度v逆時(shí)針向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀從A點(diǎn)滑上傳送帶，越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平位移為s．
（1）若物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）若L=5.0m，μ=0.24，v₀=5.0m/s，g=10m/s²，傳送帶改為順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．
①傳送帶v取何值時(shí)，物塊到達(dá)B時(shí)速度具有最小值，最小速度是多少？
②傳送帶v取何值時(shí)，物塊到達(dá)B時(shí)速度有最大值，最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合速度位移公式和牛頓第二定律求出物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）當(dāng)傳送帶的速度v≤v₁時(shí)，滑塊將一直減速到B，有最小速度．此時(shí)傳送帶的速度只要小于等于物塊的最小速度．
如果物塊能一直加速到B，則到B時(shí)有最大速度，此時(shí)傳送帶的速度需大于等于物塊的最大速度．

解答：解：（1）滑塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)有：ma=μmg
2aL=

v

2 0

-

v

2 1

滑塊越過B做平拋時(shí)有：h=

1

2

gt² s=v₁t
μ=

(2hv02-gs2)

4gLh

．
（2）①當(dāng)傳送帶的速度v≤v₁時(shí)，滑塊將一直減速到B，有最小速度，運(yùn)動(dòng)加速度不變，滑塊以到達(dá)B時(shí)的最小速度為v₁不變ma=μmg
2aL=

v

2 0

-

v

2 1

v1=

v 2 0 -2μgL

=1.0m/s
傳送帶的速度應(yīng)滿足v≤1.0m/s
②如果物塊能一直加速到B，則到B時(shí)有最大速度，設(shè)為v₂．
ma=μmg

2aL=

v

2 2

-

v

2 0

v2=

v 2 0 +2μgL

=7.0m/s
物體若能一直加速，應(yīng)有傳送帶的速度v≥7.0m/s
答：（1）物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

(2hv02-gs2)

4gLh

．
（2）①傳送帶的速度應(yīng)滿足v≤1.0m/s，物塊到達(dá)B時(shí)速度具有最小值，最小速度是1m/s．
②傳送帶的速度v≥7.0m/s，物塊到達(dá)B時(shí)速度有最大值，最大速度是7m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．