Question

 設在討論的空間范圍內有磁感應強度為Ｂ的勻強磁場，Ｂ的方向垂直于紙面向里，如圖15所示，在紙平面上有一長為h的光滑絕緣空心細管ＭＮ，管的Ｍ端內有一帶正電的小球Ｐ₁，在紙平面上Ｎ端的正右前方2h處有一個不帶電的小球Ｐ₂，開始時Ｐ₁相對管靜止，管向運動，小球Ｐ₂在紙平面上沿著以于ＭＮ延長線方向成角的速度運動，設管的質量遠大于Ｐ₁的質量，Ｐ₁在管內的運動對管的運動的影響可以忽略。

已知Ｐ₁離開的管的Ｎ端時相對紙面的速度大小恰好為，且在離開管后最終能與Ｐ₂相碰，試求：（１）Ｐ₁的比荷

（２）和的比值

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（１）F₁為P₁參與的運動而受到指向Ｎ端的洛倫茲力，其值為：（其中 ，為的電量），對應有指向Ｎ端的加速度： （其中ｍ為的質量）

在管中運動會使它受到另一個向左的洛倫茲力，此力與管壁對向右的力所抵消，到達Ｎ端時具有沿管長方向的速度：

所以，對紙平面的速度大小為：

又因為，故：

即：

所以的比荷為：

（２）從Ｍ端到Ｎ端經歷的時間為：

離開管后將在紙平面上做勻速圓周運動，半徑與周期分別為：

經ｔ_１時間已隨管朝正右方向運動：

的距離

所以離開Ｎ端的位置恰好為的初始位置

經時間ｔ_１已知運動到如圖所示的位置Ｓ_２走過的路程為

只能與相碰在圖中的Ｓ處，相遇時刻必為

且要求在這段時間內恰好走過2Ｒ的路程，因此有

即得：

所以：