Question

9．一質點自x軸原點O出發，沿正方向以加速度a運動，經過t_o時間速度變為v₀，接著以加速度-a運動，當速度變為-$\frac{{v}_{0}}{2}$時，加速度又變為a，直至速度變為$\frac{{v}_{0}}{4}$時，加速度再變為-a，直至速度變為-$\frac{{v}_{0}}{8}$，…．其v-t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 質點運動方向一直沿x軸正方向
• B． 質點運動過程中離原點的最大距離為$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$
• C． 質點運動過程中離原點的最大距離為v_ot_o
• D． 質點最終靜止時離開原點的距離一定小于v_ot_o

Answer 1

分析 v-t圖象是反映物體的速度隨時間變化情況的，其中點表示某一個時刻對應的速度，線表示任意時刻的速度，線的斜率表示加速度，面積表示位移；本題中物體做往復運動，但幅度逐漸變小．

解答 解：A、速度為矢量，圖中物體的速度只有兩個相反的方向，故物體時而沿x軸正方向運動，時而沿x軸負方向運動，故A錯誤；
B、由由圖象，2t₀時刻位移最大，故質點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀，故B錯誤，C正確；
D、圖象的面積表示位移，則由圖象可知，從2t₀開始，質點每次返回的位移均大于后一運動周期前進的位移．所以2t₀以后的總位移是負值，故最終靜止時離開原點的距離一定小于第一個運動周期的位移v₀t₀，故D正確；
故選：CD

點評 在速度時間圖象中，最常見的問題．
一、速度的大小及方向變化；
二、速度線與時間軸圍成的面積即為該段時間內的位移；
三、斜率表示加速度．斜率不變，加速度不變；斜率變化，加速度變化．斜率即可以表示加速度的大小，也可表示方向．