Question

如圖所示，豎直平面內的光滑絕緣軌道由斜面部分AC和圓弧部分CB平滑連接，且圓弧軌道半徑R=0.3m，整個軌道處于豎直向下的勻強電場中．一個帶正電的小球從斜軌道上高度h=0.8m的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質量為m=0.2kg，電量為q=10^-5C，小球到達軌道最低點C時速度為8m/s，g取10m/s²，求：
（1）勻強電場的場強大�。�
（2）小球到達圓弧軌道最高點B時，對軌道的壓力（結果保留三位有效數字）．

Answer 1

分析：（1）A到C過程電場力與重力做功，運用動能定理，求出電場的強度；
（2）A到B運用動能定理求出B點的速度，三個力提供向心力，進而求出對軌道的壓力．

解答：解：（1）A到C過程電場力與重力做功，W_E=qEh，W_G=mgh，
根據動能定理：WE+WG=

1

2

mv2，
代人數據解得：E=6×10⁵N/C
（2）A到B過程電場力與重力做功，根據動能定理：qE(h-2R)+mg(h-2R)=

1

2

m

v

2 B

，
在B點受重力、電場力和軌道的壓力，合力提供向心力，得：Fn+mg+qE=

m v 2 B

R

聯立以上公式，求得：F_n=2.67N
根據牛頓第三定律，軌道對小球的壓力等于小球對軌道的壓力，即2.67N．
答：勻強電場的場強大小6×10⁵，小球到達圓弧軌道最高點B時，對軌道的壓力2.67N．

點評：解決本題的關鍵是合力地選擇研究的過程然后運用動能定理求解．以及知道在圓周運動的最低點，合力提供圓周運動的向心力