Question

在探究加速度與力、質量的關系實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶由打點計時器打上的點計算出．

（1）當M與m的大小關系滿足

M＞＞m

時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．

（2）一組同學在做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝 碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據．為了比較容易地確定出加速度a與質量M的關系，應該作a與

1

M

的圖象．
（3）如圖2（a）為甲同學根據測量數據作出的a-F圖線，說明實驗存在的問題主要是

沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠

．
（4）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線如圖2（b）所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？

小車及車上的砝碼的總質量不同

．
（5）某同學利用該裝置打出一條紙帶并在紙帶上所取的一些點（每兩點之間還有4個點，沒有標出）．已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz（打點計時器每隔0.02s打一個點），利用圖3中給出的數據，算出打點計時器打下B點時小車的速度大小V_B=

0.81

m/s，小車運動過程中的加速度大小a=

1.93

m/s²．（結果均保留3位有效數字）

Answer 1

分析：（1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系；正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系．
（3）圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說明在拉力大于0時，加速度等于0，即合外力等于0．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質量，故斜率不同則物體的質量不同．
（5）根據勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出打下B點時小車的瞬時速度，根據逐差法可以算出小車的加速度．

解答：解：（1）以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=

mg

m+M

，
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=

M

M+m

mg，
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）根據牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系，故不能作a-M圖象；但a=

F

M

，故a與

1

M

成正比，而正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系，故應作a-

1

M

圖象．
（3）圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說明在拉力大于0時，加速度等于0，說明物體所受拉力之外的其他力的合力大于0，即沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據F=ma可得m=

F

a

，即a-F圖象的斜率等于物體的質量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質量不同．
（5）每兩點之間還有4個點沒有標出，所以相鄰計數點間的時間間隔T=0.1s
根據勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度得：
v_B=

XAC

tAC

=0.81m/s．
根據逐差法有：a=

XCF-XOC

(3T)2

=1.93m/s²．
故答案為：（1）M＞＞m  （2）

1

M

（3）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠
（4）小車及車上的砝碼的總質量不同
（5）0.81，1.93．

點評：只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數據的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握．