Question

一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近振動(dòng)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向某一側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)3 s第一次過P點(diǎn)，再向前運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)2 s第二次過P點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)___________的時(shí)間第三次過P點(diǎn).

Answer 1

14 s或s

解析:

由題意“從O點(diǎn)”出發(fā)，“過P點(diǎn)再向前”運(yùn)動(dòng)和P點(diǎn)不是平衡位置和位移最大的特殊點(diǎn).作出示意圖如圖所示，使問題具體化，以幫助全面思考分析.

    題中未明確質(zhì)點(diǎn)第一次從O到P的路徑，因此需多向思維、考慮到可能的兩種情況，以求全解.

    簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，任意兩點(diǎn)間往、返歷時(shí)總是相同的，對(duì)于平衡位置而言，時(shí)間及位移、回復(fù)力、加速度、速度的大小均具有對(duì)稱性.

    若質(zhì)點(diǎn)沿圖中①的方向第一次過P點(diǎn)，歷時(shí)3 s；由P到B，再由B到P共歷時(shí)2 s，則由其對(duì)稱性知P、B間往返等時(shí)，各為1 s，從而可知T/4=4 s，周期T=16 s，第三次再過P點(diǎn).設(shè)由P向左到A再返回到P，歷時(shí)為一個(gè)周期T減去P、B間往返的2 s，則需時(shí)t=(16-2) s=14 s.

    若沿圖②的方向第一次過P點(diǎn)，則有

    3-t_OP=2+t_PO+t_OP=T′/2，而t_OP=t_PO.

    由以上兩式可解得

    t_OP=t_PO=s，T′=s

    則質(zhì)點(diǎn)第三次過P點(diǎn)歷時(shí)

    t′=T′-2 s=s

    故答案為：14 s或s.