Question

有個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng).現(xiàn)取以下簡化模型進(jìn)行定量研究.如圖3-2-1所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連.設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn).已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱悖瑤щ姞顟B(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號(hào)與該極板相同，電量為極板電量的α倍（α＜＜1）.不計(jì)帶電小球?qū)�極板間勻強(qiáng)電場的影響.重力加速度為g.

圖3-2-1

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)ε至少應(yīng)大于多少？

（2）設(shè)上述條件已滿足，在較長的時(shí)間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng).求在T時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過電源的總電量.

Answer 1

解析：（1）用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小.要使小球能不停地往返運(yùn)動(dòng)，小球所受的向上的電場力至少應(yīng)大于重力，即q＞mg                      ①

其中q=αQ                                                                   ②

又有Q=Cε                                                                   ③

由①②③式得ε＞                                                      ④

（2）當(dāng)小球帶正電時(shí)，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運(yùn)動(dòng).以a₁表示其加速度，t₁表示從A板到B板所用的時(shí)間，則有q+mg=ma₁                           ⑤

d=a₁t₁²                                                                     ⑥

當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運(yùn)動(dòng).以a₂表示其加速度，t₂表示從B板到A板所用的時(shí)間，則有q-mg=ma₂                                 ⑦

d=a₂t₂²                                                                     ⑧

小球往返一次共用的時(shí)間為（t₁+t₂），故小球在T時(shí)間內(nèi)往返的次數(shù)n=

由以上有關(guān)各式得n=                           ⑨

小球往返一次通過電源的電荷量為2q，在T時(shí)間內(nèi)通過電源的總電荷量Q′=2qn       ⑩

由⑨⑩式可得Q′=

答案：（1）ε＞

(2)Q′=