Question

角速度計可測量航天器自轉的角速度ω，其結構如圖所示．當系統繞OO′轉動時，元件A在光滑桿上發生滑動，并輸出電壓信號成為航天器的制導信號源．已知A質量為m，彈簧的勁度系數為k，原長為L₀，電源電動勢為E，內阻不計．滑動變阻器總長為L，電阻分布均勻，系統靜止時滑動變阻器滑動頭P在中點，與固定接點Q正對，當系統以角速度ω轉動時，求：
（1）彈簧形變量x與ω的關系式；
（2）電壓表的示數U與角速度ω的函數關系．

Answer 1

分析：當系統在水平面內以角速度ω轉動時，由彈簧的彈力提供元件A的向心力，根據牛頓第二定律得到角速度ω與彈簧伸長的長度x的關系式．根據串聯電路電壓與電阻成正比，得到電壓U與x的關系式，再聯立解得電壓U與ω的函數關系式．

解答：解：（1）設系統在水平面內以角速度ω轉動時，彈簧伸長的長度為x，則
對元件A，根據牛頓第二定律得
F_n=ma=mω²R，
F_n=kx=mω²（L₀+x），
即x=

mω2L0

k-mω2

（2）根據題意可知：電壓表的示數U=

xE

L

=

mω2L0E

L(k-mω2)

所以電壓表的示數U與角速度ω的函數關系為U=

mω2L0E

L(k-mω2)

．
答：（1）彈簧形變量x與ω的關系式為x=

mω2L0

k-mω2

；
（2）電壓表的示數U與角速度ω的函數關系為U=

mω2L0E

L(k-mω2)

．

點評：本題是力與電綜合題，關鍵要尋找力電聯系的橋梁．本題力電聯系的紐帶是彈簧伸長的長度．中等難度．