Question

一列簡諧波沿波的傳播方向先后有相距6米的A、B兩點，A靠近波源，且A、B間距離小于該波3倍波長．當A點位移達到正向最大時，B點的位移恰好為零，且向正向運動．經0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點位移恰好為零，且沿正向運動，而B點的位移恰好達到負的最大．則這列波的波速（ ）
A．最小值是3m/s
B．最小值是4m/s
C．最大值是36m/s
D．最大值是204m/s

Answer 1

【答案】分析：要求波速v，可根據v=求解，故需要求出波長λ和周期T．波從A向B傳播，當A點位移達到正向最大時，B點的位移恰好為零，且向正向運動，故AB之間的距離為（n+）λ，這樣求出波長λ；經0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點位移恰好為零，且沿正向運動，而B點的位移恰好達到負的最大，故0.5s=（k+）T，這樣可以求出T．
解答：解：由題意知質點A在波峰位置，而質點B在平衡位置且沿正方向運動，由于波從A向B傳播，
故AB之間的距離為（n+）λ=6，
又由于A、B間距離小于該波3倍波長，故n=0，1，2．
顯然當n=0時，λ=24m；當n=1時，λ=4.8m，當n=2時，λ=m
經0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點位移恰好為零，且沿正向運動，而B點的位移恰好達到負的最大，故0.5s=（k+）T，
其中k=0，1，2，3．
當k=0時，T=s，
當k=1時，T=s，
當k=2時，T=s，
當k=3時，T=s．
根據波速v=可得當λ=24m，T=s時波速v最大，故v_max=12×15=180m/s．
當λ=m，T=s時波速最小，故v_min=4m/s．
故B正確．
故選B．
點評：根據v=求解波速v，可以先寫出λ的一系列解和T的一系列解，最大的波速對應最大的波長和最小的周期，同理最小的波速對應最大周期和最小的波長．這是求解多解問題的基本思路．