Question

五塊完全相同的長木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長度為0.5m，質(zhì)量為0.6kg．有一質(zhì)量為1kg的小物塊以3m/s速度在第一塊長木板的最左端向右滑行．已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取1Om/s²．
（1）分析小物塊滑至哪塊長木板時(shí)，長木板才開始在地面上滑動(dòng)．
（2）求物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中相對出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：通過對長木板的受力分析知，滑塊給長木板的摩擦力水平向右，地面給長木板的摩擦力水平向左，當(dāng)滑塊對木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力時(shí)，長木板開始運(yùn)動(dòng)；能根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理判定物塊的滑動(dòng)，并列式求解．

解答：解：（1）設(shè)小物塊、長木板的質(zhì)量分別為m、M，當(dāng)物塊滑至第n塊木板時(shí)，木板才開始運(yùn)動(dòng)，則滿足：
μ₁mg＞μ₂[m+（6-n）M]g…①
其中μ₁、μ₂分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
由①式解得n＞4.3
即物塊滑上第五塊木板時(shí)，木板才開始在地面上滑動(dòng)．
（2）設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時(shí)的速度為v₂，每塊木板的長度為L，由動(dòng)能定理
-μ₁ mg×4L=

1

2

mv22-

1

2

mv12
解得　v₂=1m/s
物塊在第五塊木板表面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，物塊與木板能獲得相同的速度v₃，由動(dòng)量定理
-μ₁ mgt=mv₃-mv₂…②
〔μ₁ mg-μ₂（m+M）g〕t=Mv₃…③
由②③式解得v₃=0.25m/s
在此過程中，物塊發(fā)生的位移為s₁，由動(dòng)能定理
-μ₁ mg s₁=

1

2

mv32-

1

2

mv22
可解得s₁=

15

64

＜0.5m
即物塊與木板獲得0.25m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動(dòng)s₂后靜止．
由動(dòng)能定理
-μ₂（m+M）g s₂=-

1

2

(m+M)v32
解得s₂=

1

32

m
所以物塊總共發(fā)生的位移s=4L+s₁+s₂
解得s≈2.27m
答：（1）經(jīng)分析小物塊滑至第5塊長木板時(shí)，長木板才開始在地面上滑動(dòng)；
（2）物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中相對出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離s=2.27m．

點(diǎn)評：能正確判斷長木板開始運(yùn)動(dòng)的條件是滑塊給長木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，木塊滑動(dòng)的距離可以根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)能定理求解；熟練使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理是解決本題的關(guān)鍵．