Question

如圖所示，y軸右方有方向垂直于紙面的勻強磁場，一個質量為m，電量為q的質子，以速度v水平向右通過x軸上的A點，最后從y軸上的M點射出磁場，已知，M點到坐標原點O的距離為L，質子射出磁場時的速度方向與y軸負方向的夾角為30°，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向．
（2）在適當的時候，在y軸右方再加一個勻強電場，就可以使質子最終能沿y軸正方向做勻速直線運動，若從質子經過A點開始計時，再經過多長時間加上這個勻強電場？其電場強度是多少？方向如何？

Answer 1

分析：由于磁場只存在x≥0區域，質子沿x軸正方向運動時，若洛倫茲力方向沿y軸負方向，則質子在第四象限運動，就不可能達M點，所以質子所受洛倫茲力方向必沿y軸正方向，再由左手定則判定磁場方向應垂直紙面向里．由題意和半徑公式可知，要求磁感應強度B應先求半徑R，要求半徑得首先確定圓心．題中已知圓周上P、M兩點的速度方向，可確定圓心O，畫出圖象，根據幾何關系和向心力公式即可求解．

解答：解（1）由圖中幾何關系知：

R+Rcos60°=L
則R=

2

3

L①
Bqv=m

v2

R

②
①代入②得：B=

3mv

2qL

③
方向重直紙面向里
（2）周期：T=

2πm

qB

=

2πR

v

=

4πL

3v

粒子進入磁場經

T

4

時間速度方向為正y方向，此時加電場，使電場力為洛侖磁力平衡，即可使粒子則+y方向做勻速直線運動．
即t=

T

4

=

πL

3v

又qE=Bqv                         
知：E=Bv=

3mv2

2qL

方向沿+x方向    
答：（1）勻強磁場的磁感應強度的大小為

3mv

2qL

方向紙面向里．
（2）若從質子經過A點開始計時，再經過

πL

3v

加上這個勻強電場，其電場強度是

3mv2

2qL

方向沿+x方向．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題．