Question

14．如圖所示，一質量為m=1kg的小球（可視為質點）從高H=12m處的A點由靜止沿光滑的圓弧軌道AB滑下，進入半徑為r=4m的豎直圓環軌道，圓環軌道的動摩擦因數處處相同，小球恰好能到達圓環軌道的頂點C，繼續沿CFB滑下，進入光滑軌道BD，且到達高度為h的D點時速度為零，則h的值可能為（g取10m/s²）（　　）

• A． 8m
• B． 9m
• C． 10m
• D． 11m

Answer 1

分析 到達環頂C時，剛好對軌道壓力為零，根據牛頓第二定律求出在C點的速度．
根據動能定理研究小球上升到頂點過程求出摩擦力做功．
小球沿軌道下滑，由于機械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，摩擦力做功大小小于上升過程做的功．應用能量守恒定律求出高度h．

解答 解：到達環頂C時，剛好對軌道壓力為零，所以在C點，重力充當向心力，
根據牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，已知：r=4m，則$\frac{1}{2}$mv²=2mg，
所以在C點，小球動能為2mg，因為圓環半徑是4m，
因此在C點，以b點為零勢能面，小球重力勢能=2mgR=8mg
開始小球從H=12m 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道ab
因此在小球上升到頂點時，根據動能定理得：
w_f+mg（12-8）=$\frac{1}{2}$mv²-0，
所以摩擦力做功w_f=-2mg，此時機械能等于10mg，
之后小球沿軌道下滑，由于機械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，
因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，
摩擦力做功大小小于2mg，機械能有損失，到達底端時小于10mg
此時小球機械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg
所以進入光滑弧形軌道bd時，小球機械能的范圍為，8mg＜E_p＜10mg，
所以高度范圍是：8m＜h＜10m；
故選：B．

點評 選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．