Question

如下圖所示，電動機帶動橡皮滾輪勻速轉動，在滾輪的作用下，可將金屬桿沿斜面從最底端A送到汽車車廂中。已知斜面長AC=2.4 m，車廂高=1.2 m，金屬桿長AB=0.8 m，質量m=1×10³ kg,調節控制滾輪的機械，使滾輪對桿的壓力為F_N=4.2×10⁴ N，滾輪與桿之間的動摩擦因數μ=0.5,滾輪邊緣的線速度恒為v=4 m/s，取g=10 m/s²，計算結果保留2位有效數字，斜面光滑。求：

（1）桿勻加速上升的加速度a等于多少？

（2）從桿開始運動到其前端運動到C點所用的時間t等于多少？

Answer 1

解：（1）金屬桿受的摩擦力f=μF_N

對金屬桿應用牛頓第二定律：f-mgsinθ=ma

由圖sinθ=

聯立解得a=16 m/s²。

（2）金屬桿沿斜面勻速上升的位移和時間分別為

x₁=m=0.5 m

t₁==s=0.25 s

因為x₁＜AB，故桿勻速的位移和時間分別為

x₂=AB-x₁=0.3 m

t₂==s=0.075 s

以后桿勻減速位移x₂==0.8 m后，其前端到達C點。

桿勻減速的加速度a′==5 m/s²

設桿勻速的時間為t₂，則

x₃=vt-a′t₃²

解得t₃=0.24 s

所求t=t₁+t₂+t₃=0.57 s。