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利用以下信息：地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，以無窮遠處為零勢能面，距離地心為r、質量為m的物體勢能為

（其中M為地球質量，G為萬有引力常量），求解下列問題：某衛星質量為m，在距地心為2R的軌道上做圓周運動，在飛行的某時刻，衛星向飛行的相反方向彈射出質量為

m的物體后，衛星做離心運動.若被彈射出的物體恰能在原來軌道上做相反方向的勻速圓周運動，則衛星的飛行高度變化多少？

設衛星在距地心為2R的軌道上運行時速率為v₀，則有

①
若設衛星將小物體反向彈出后的瞬時速率為v₁，由動量守恒定律得

②
如果衛星在離地心較遠軌道r上，運行的速率用v₂表示，設m′=m-

m，則有

③
由于衛星做離心運動后遵守系統機械能守恒定律，故有

④
解①②③④得r=3R，顯然衛星飛行高度的變化量
Δh=r-2R=R
【試題分析】

練習冊系列答案

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（1）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉周期為T，求“北斗一號”同步靜止軌道衛星距地面的高度．
（2）雙星定位導航系統的工作原理可簡化為如下過程（其示意圖如圖甲所示）：中心控制系統首先向衛星發出詢問信號，經衛星I轉發到達用戶端S，用戶接收到該信號并同時向兩顆衛星發出定位響應信號，分別經衛星I、衛星II傳送回中心控制系統，中心控制系統分別記錄下從發出詢問信號到接收到經衛星I、衛星II傳回的兩個響應信號的時間．因為控制中心到兩顆衛星的距離一定，所以可以利用信號從用戶分別傳送到衛星I和衛星II的時間，計算出用戶所在的位置．
在衛星I、衛星II和用戶S所在的平面內建立平面直角坐標系如圖乙所示，衛星I、衛星II的坐標分別為（-L，0）和（L，0），已知電磁波的傳播速率為c，不計大氣層對信號傳播的影響．
①若地面控制中心測出電磁信號從用戶S傳送到衛星I所用的時間為t₁，從用戶S傳送到衛星II所用的時間為t₂，求用戶S在此平面內的位置；
②實際導航定位過程中，為了確定用戶在空間中的位置，你認為中心控制系統還需要測出并提供用戶所在位置的哪些信息？

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（08年四川卷）1990年4月25日，科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為6.4×10⁶m，利用地球同步衛星與地球表面的距離為3.6×10⁷m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數據中最接近其運行周期的是

A．0.6小時 B．1.6小時 C．4.0小時 D．24小時

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科目：高中物理 來源：2014屆遼寧省沈陽市高三教學質量監測（一）物理試卷（解析版） 題型：選擇題

已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度g和地球自轉周期T，不考慮地球自轉的影響，利用以下條件可求出的物理量是

A、地球的質量 B．地球與其同步衛星之間的引力

C．第一宇宙速度 D．地球同步衛星的高度

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