Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面內有兩電阻不計的光滑金屬導軌平行固定放置，兩導軌間距d=0.5 m，上端通過導線與阻值為R=2 Ω的電阻連接，下端通過導線與阻值為RL=4 Ω的小燈泡L連接，在CDFE矩形區域內有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化的關系如圖乙所示，CE長為2 m.在t=0時，電阻也為R=2 Ω的金屬棒以某一初速度從AB位置緊貼導軌向下運動，當金屬棒從AB位置運動到EF位置過程中，小燈泡的亮度始終沒有發生變化，g取10 m/s2.求:

(1)通過小燈泡的電流大小；

(2)金屬棒的質量；

(3)t=0.25 s時金屬棒兩端的電勢差.

Answer 1

【答案】（1）0.4 A （2）0.024 kg （3）1.6 V.

【解析】

(1)金屬棒未進入磁場時，磁感應強度變化產生的感應電動勢為

E1==S=0.5×2×V=2V，

電路中的總電阻為：

R總=RL+=(4+1) Ω=5Ω，

電流為：

IL==A=0.4A，

(2)因為燈泡亮度不變，所以0.2 s末金屬棒進入磁場時剛好勻速運動，則電流為：

I=IL+IR=IL+=1.2A，

安培力為：

G=F安=BId=0.24N，

所以金屬棒的質量：

m==0.024 kg；

(3)金屬棒在磁場中運動時產生的感應電動勢為：

E2=I(R+)=4V，

則：

v==20 m/s，

金屬棒從CD運動到EF所用的時間為：

t2==s=0.1s，

在這段時間內：

U=ILRL=0.4×4 V=1.6V，

所以t=0.25 s時金屬棒兩端的電勢差為1.6V。