Question

所示是建筑工地常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達到坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在重力作用下落回深坑，夯實坑底，已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，．滾輪對夯桿的壓力F=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ=0.3，夯桿質量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，取g=l0m/s²，求
（1〕夯桿自坑底開始勻加速上升，當速度增加到4m/s，時，夯桿上升的高度：
（2）夯桿自坑底上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）夯桿自坑底開始勻加速上升的過程中，受到向上的滑動摩擦力和重力作用，由牛頓第二定律求得加速度，根據速度位移關系公式求解夯桿上升的高度；
（2）夯桿到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，坑桿做豎直上拋運動，由速度位移關系公式求解夯桿上升的高度，即可求出最大高度．

解答：解：（1）夯桿自坑底開始勻加速上升的過程中，受到向上的滑動摩擦力和重力作用，由牛頓第二定律得
   2f-mg=ma，
又f=μF
得到2μF-mg=ma，解得，a=2m/s²．
則夯桿上升的高度為h₁=

v2

2a

=4m
（2）夯桿到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，坑桿做豎直上拋運動，上升的高度為
  h₂=

v2

2g

=0.8m
故夯桿自坑底上升的最大高度為H=h+h₂=6.4m+0.8m=7.2m
答：（1〕夯桿自坑底開始勻加速上升，當速度增加到4m/s，時，夯桿上升的高度是4m：
（2）夯桿自坑底上升的最大高度是7.2m．

點評：本題是實際問題，文字較長，但物理情景清晰，要善于分析物理過程，把握解題規律．對于夯從坑口上升到最高點到落回坑底的過程是豎直上拋運動，根據運動學公式即可進行求解．