Question

【題目】如圖所示，在O點放置一個正電荷，在過O點的豎直平面內的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質量為m電荷量為q．小球落下的軌跡如圖 中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓（圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點的速度為v，試求：

（1）小球通過C點的速度大小．
（2）小球由A到C的過程中電勢能的增加量．

Answer 1

【答案】
（1）解：因B、C兩點電勢相等，小球由B到C只有重力做功，由動能定理得：

解得小球在C點的速度為：

答：小球通過C點的速度大小為 ．

（2）解：小球從A到C的過程中只有重力和電場力做功，根據動能定理得：

解得： =

根據電勢能變化與電場力做功的關系得電勢能的增加量為：

答：小球由A到C的過程中電勢能的增加量 ．

【解析】（1）B、C在以點電荷為圓心的圓上，故BC兩點電勢相等，從B至C的過程中合外力做功等于重力做功，根據動能定理求解C點速度大小；（2）從A到C的過程中只有重力和電場力做功，根據動能定理求出電場力做的功，再根據電場力做功與電勢能變化的關系求電勢能的增加量．
【考點精析】本題主要考查了功能關系和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．