Question

【題目】如圖所示，xOy，為一豎直平面內的直角坐標系，y 軸沿豎直方向，OA 為豎直平面內的光滑拋物線軌道，其方程為（式中 x、y 的單位均為國際單位 m）。將穿在此軌道上的光滑小環從 O 點由靜止釋放后，其沿軌道下滑，P 是 拋物線軌道上的一點。已知 O、P 兩點的連線與豎直方向的夾角為 45°，取，下列說法正確的是

A. 小環沿軌道下滑的過程中機械能增大

B. 小環通過 P 點時的速度大小為 10m／s

C. 小環從 O 點到 P 點的平均速度大小為 10m／s

D. 小環到達 P 點時，其速度方向與 y 軸正向的夾角的正切值為

Answer 1

【答案】BD

【解析】A. 小球向下運動的過程中只有重力做功，機械能守恒。故A錯誤；

B. 由題易得P點坐標值x=y=5m，則，故B正確；

C. 小環做變加速運動，沿豎直方向的加速度小于g，所以運動的時間一定大于1s；從O點到P點的位移： ，所以平均速度一定小于10m/s，故C錯誤；

D. 方程為拋物線方程,其P點的切線方向與x軸之間的夾角滿足：tanθ=2=2

所以P點的切線方向與y軸之間的夾角滿足：tanβ=1/tanθ=1/2，根據曲線運動的速度方向沿曲線的切線方向可知,小環到達P點時,其速度方向與y軸正向的夾角的正切值為1/2.故D正確。

故選：BD