Question

（13分）如圖所示的電路中，4個電阻的阻值均為R，E為直流電源電動勢，其內阻可以不計，平行板電容器兩極板間的距離為d.在平行極板電容器的兩個平行極板之間有一個質量為m的帶電小球.當電鍵K閉合時，帶電小球靜止在兩極板間的中點O上.

（1）求小球所帶的電荷的極性和電量

（2）現把電鍵打開，帶電小球便往平行極板電容器的某個極板運動，并與此極板碰撞，設在碰撞時沒有機械能損失，但帶電小球的電荷量發生變化.碰后小球帶有與該極板相同性質的電荷，而且所帶的電荷量恰好剛能使它運動到平行極板電容器的另一極板.求小球與電容器某個極板碰撞后所帶的電荷量.

 

Answer 1

【答案】

  ，帶正電（2）

【解析】由電路圖可以看出，因R₄支路上無電流，電容器兩極板間電壓，無論K是否閉合始終等于電阻R₃上的電壓U₃，當K閉合時，設此兩極板間電壓為U，電源的電動勢為E，由分壓關系可得U＝U₃＝E                 ①     （2分）

小球處于靜止，由平衡條件得＝mg      ②      （1分）

所以  ，帶正電                 （2分）

                        

（2）當K斷開，由R₁和R₃串聯可得電容兩極板間電壓為U′＝   ③（1分）

由①③式得U′＝U         ④（1分）

U′＜U表明K斷開后小球將向下極板運動，重力對小球做正功，電場力對小球做負功，由功能關系可知

mg＝mv²－0        ⑤（2分）

因小球與下極板碰撞時無機械能損失，設小球碰后電荷量變為q′，由功能關系得

q′U′－mgd＝0－mv²                    ⑥（2分）

聯立上述各式解得（1分）

即小球與下極板碰后電荷符號未變，電荷量變為（1分）

本題考查含容電路的分析，由電路圖可以看出，因R₄支路上無電流，電容器兩極板間電壓，無論K是否閉合始終等于電阻R₃上的電壓U₃，當K閉合時，設此兩極板間電壓為U，電源的電動勢為E，由分壓關系可得U＝U₃＝E，再以小球為研究對象，當小球靜止時所受重力與電場力平衡，由此可求得小球電荷量大小和電性，當K斷開后，由串聯分壓可求得電容器兩端電壓，同理求得電場力，再由動能定理可求得電場力做功，從而求得電荷電量