Question

一對平行金屬板水平放置，板間距離為d，板間有磁感應強度為B的水平向里的勻強磁場，將金屬板連入如圖所示的電路，已知電源內電阻為r，滑動變阻器的總電阻為R.現將開關S閉合，并調節滑動觸頭P至右端長度為總長度的，一質量為m、電荷量為q的帶電質點從兩板正中央左端以某一初速度水平飛入場區時，恰好做勻速圓周運動.

(1)求電源的電動勢；

(2)若將滑動變阻器的滑動觸頭P調到R的正中間位置，可以使原帶電質點以水平直線從兩板間穿過，求該質點進入磁場的初速度v₀；

(3)若將滑動變阻器滑動觸頭P移到R的最左端，原帶電質點恰好能從金屬板邊緣飛出，求質點飛出時的動能.

Answer 1

解：(1)因帶電質點做勻速圓周運動，故電場力F_電與重力mg平衡

F_電=mg  ① 

又F_電=E_電q  ②

兩板間電場強度E_電=  ③

兩板間電壓U=I·  ④ 

由閉合電路歐姆定律得：I=

由①②③④⑤解得：E= 

(2)由(1)得，電場力豎直向上，故質點帶負電，由左手定則得洛倫茲力豎直向下.由平衡條件得：

mg+Bqv₀=F′_電  ⑥ 

因兩極板間電壓U′=I×=2U

故E′_電=2E_電

F′_電=2F_電=2mg  ⑦ 

由⑥⑦解得：

v₀=  ⑧ 

(3)因板間電壓變為U″=IR=4U

故電場力F″_電=4F_電=4mg  ⑨  

由動能定理得：

F″_電-mg=E_k-m  ⑩

由⑧⑨⑩解得：E_k=