Question

如圖16-4-17所示,處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1 m,導軌平面與水平面成θ=37°角,下端連接阻值為R的電阻.勻強磁場方向與導軌平面垂直,質量為0.2 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上,棒與導軌垂直并保持良好接觸,它們之間的動摩擦因數為0.25.

圖16-4-17

(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小;

(2)當金屬棒下滑速度達到穩定時,電阻R消耗的功率為8 W,求該速度的大小;

(3)在上問中,若R=2 Ω,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應強度的大小與方向.(g取10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

Answer 1

(1)4 m/s²  (2)10 m/s  (3)0.4 T  方向垂直導軌平面向上

解析:

(1)金屬棒開始下滑的初速為零,根據牛頓第二定律

mgsinθ-μmgcosθ=ma.                                                        ①

由①式解得a=10×(0.6-0.25×0.8) m/s²=4 m/s².                                     ②

(2)設金屬棒運動達到穩定時,速度為v,所受安培力為F,棒在沿導軌方向受力平衡

mgsinθ-μmgcosθ-F=0.                                                        ③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv=P.              ④

由③④兩式解得：v= m/s=10 m/s.                   ⑤

(3)設電路中電流為I,兩導軌間金屬棒的長為l,磁場的磁感應強度為B.

I=.                                                                       ⑥

P=I²R.                                                                        ⑦

由⑥⑦兩式解得：B=.磁場方向垂直導軌平面向上.