Question

(8分)一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假設探測器的質量恒為1500kg，發動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發動機突然關閉，如圖是表示其速度隨時間變化規律：

（1）升空后，9s.25s.45s時探測器的運動情況如何？

（2）求宇宙探測器在該行星表面所能到達的最大高度？

（3）計算該行星表面的重力加速度？

（4）假設行星表面沒有空氣，試計算發動機的推力。

Answer 1

解析：

（1）由圖線可見，探測器升空后9S末的速度為60m/s，方向豎直向上；25s末的速度為4m/s,方向豎直向下；45s末的速度大小為84m/s,方向豎直向下；

（2）空間探測器上升的所能達到的最大高度應等于它在第一、第二運動階段中通過的總位移值，所以有H_m=768m；

（3）空間探測器的發動機突然關閉后，它只受該行星的重力的作用，故它運動的加速度即為該行星表面處的重力加速度值，從V-t圖線不難發現，8s末空間探測器關閉了發動機，所以V-t圖線上的斜率即等于該行星表面處的重力加速度g=4m/s²；

（4）選取空間探測器為研究對象，在0~8S內，空間探測器受到豎直向上的推進力與豎直向下的重力的共同作用，則由牛頓第二定律得F-mg=ma又a=8m/s²,故有F=(ma+mg)=18000N。