Question

（2011?昌平區二模）輕質細線吊著一質量為m=0.64kg、邊長為L=0.8m、匝數n=10的正方形線圈abcd，線圈總電阻為R=1Ω．邊長為L/2正方形磁場區域對稱分布在線圈下邊的兩側，如圖（甲）所示．磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間變化如圖（乙）所示，從t=0開始經t₀時間細線開始松馳，取g=10m/s²．求：
（1）在0～4s內，穿過線圈abcd磁通量的變化△Φ及線圈中產生的感應電動勢E；
（2）在前4s時間內線圈abcd的電功率；
（3）求t₀的值．

Answer 1

分析：（1）根據磁感應強度的變化，結合有效面積求出磁通量的變化量，根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大小．
（2）根據P=I²R求出線圈abcd的電功率．
（3）當細線開始松弛，線框受重力和安培力平衡，根據平衡求出磁感應強度的大小，從而結合圖線求出經歷的時間．

解答：解：（1）磁通量的變化量△Φ=Φ2-Φ1=△B?

1

2

(

L

2

)2
解得：△Φ=0.16Wb
由法拉第電磁感應定律得：E=n

△Φ

△t

解得：E=0.4V
（2）根據歐姆定律得，I=

E

R

，P=I²R
代入數據得：P=0.16W
（3）分析線圈受力可知，當細線松弛時有：FA=nBtI

L

2

=mg
Bt=

2mgR

nEl

=4T
由圖象知：B=1+0.5t，解得：t₀=6s
答：（1）在0～4s內，穿過線圈abcd磁通量的變化△Φ=0.16Wb．產生的感應電動勢為0.4V．
（2）在前4s時間內線圈abcd的電功率為0.16W．
（3）t₀的值為6s．

點評：本題考查電磁感應與電路和基本力學的綜合，難度不大，需加強訓練．