Question

風洞實驗室中可產生方向、大小都可以調節控制的各種風力。如圖所示為某風洞里模擬做實驗的示意圖。一質量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°。現小球在F=20N的豎直向上的風力作用下，從A點靜止出發沿直桿向上運動，已知桿與球間的動摩擦因數m=。試求：

（1）小球運動的加速度a₁；

（2）若F風力作用1.2s后撤去，求小球上滑過程中距A點最大距離X_m；

（3）若從撤去風力F開始計時，小球經多長時間將經過距A點上方為2.25m的B點。

 

Answer 1

 （1）在力F作用時有：

（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      

a₁=2.5 m/s²                                                ……2分

（2）剛撤去F時，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s 小球

的位移

x₁ = t₁=1.8m                                    ……1分

撤去力F后，小球上滑時有：

mgsin30°+mmgcos30°=ma₂  a₂=7.5 m/s²                                                                                   ……1分

        因此小球上滑時間t₂= =0.4s     

上滑位移x₂= t₂=0.6m       

        則小球上滑的最大距離為X_m=2.4m                                               ……1分

（3）在上滑階段通過B點：

                X_AB — x₁= v₁ t₃ — a₂t₃²            

通過B點時間  t₃=0.2 s ，另t₃=0.6s （舍去） （1分）

小球返回時有：

mgsin30°-mmgcos30°=ma₃      a₃=2.5 m/s²                                                ……2分

因此小球由頂端返回B點時有：

X_m—X_AB =a₃t₄²           t₄ =                                       ……1分

通過B點時間  t₂+ t₄= s»0.75s （沒有化到小數也正確）             ……1分