Question

如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質量m=0.10g，電荷量的小球，小球的直徑比管的內徑略小。在小車的右方存在著垂直紙面向里、磁感應強度B=5T的勻強磁場，在管口所在平面MN面的上方還存在著豎直向上、場強E=1.25V/m的勻強電場。現在小車始終保持的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經過場的邊界PQ為計時的起點，測得小球對管側壁的彈力FN隨高度h變化的關系如圖所示。g取10m/s²,不計空氣阻力。求（結果保留兩位有效數字）

（1）小球剛進入磁場B時加速度a的大小；

（2）絕緣管的長度L；

（3）電磁場上邊界PS與下邊界MN間距離d滿足什么條件才能使小球不從PS飛出？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）以小球為研究對象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運動，加速度設為a，則

         （3分）

（1分）

（2）在小球運動到管口時，

，設v₁為小球豎直分速度，由

          （2分）

則 （1分）

由         （2分）

得              （1分）

（3）小球離開管口進入復合場，

其中   （1分）

故電場力與重力平衡，小球在復合場中做逆時針勻速圓周運動，合速度與MN成

45°角，軌道半徑為R，有：

      （1分）

                  （2分）

             （1分）

    由幾何關系可知：小球不飛出磁場有     （2分）

                （1分）