Question

14．用同種材料，不同粗細的均質導線繞成兩個面積相同的正方形的線圈，使它們從離有理想界面的勻強磁場高度為h的地方同時自由下落，線圈平面與磁感線垂直，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 兩線圈同時落地
• B． 粗線圈先落地
• C． 細線圈先落地
• D． 粗線圈在穿過磁場過程中產生焦耳熱較多

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律、安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、電阻定律、密度公式結合，推導出線框的加速度的表達式，分析加速度與導線截面積的關系，判斷加速度的大小，分析線框的運動情況，就能確定下落時間的關系．根據能量守恒定律分析線圈發熱量的關系．

解答 解：ABC、由v=$\sqrt{2gh}$得知，兩個線圈進入磁場時的速度相等．
根據牛頓第二定律得：mg-F=ma，得
線框進入磁場時的加速度 a=g-$\frac{F}{m}$
又安培力  F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
得：a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
將R=${ρ}_{電}\frac{4L}{S}$，m=ρ_密•4LS代入上式得：
  a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{電}ρ密}$
可見，上式各量都相同，則兩個線圈下落過程中加速度始終相同，運動情況相同，故運動時間相同，兩線圈同時落地．故A正確．BC錯誤．
D、根據能量守恒定律得：
  Q=mgH-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=m（gH-$\frac{1}{2}{v}^{2}$）=ρ_密•4LS（gH-$\frac{1}{2}{v}^{2}$），下落的總高度H和落地速度v都相同，密度相同，邊長L相同，可知發熱量與截面積S成正比，所以粗線圈發熱量大．故D正確．
故選：AD

點評 本題要牛頓第二定律、安培力公式 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、電阻定律、密度公式綜合研究，得到加速度的表達式，才能分析線圈的運動情況關系，考查綜合應用物理知識的能力．