Question

已知萬有引力常量G，地球半徑R，地球和月亮之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球運轉的周期T₁，地球的自轉的周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：同步衛星繞地心作圓周運動，由 G

Mm

h2

=m（

2π

T2

）²h得M=

4π2h3

GT22

．
請判斷上面的結果是否正確，如不正確，請給出正確的解法和結果．

Answer 1

上述解法錯誤，因為將同步衛星的軌道半徑搞錯，不是h，而是h+R．
根據萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T2

)2
解得M=

4π2(R+h)3

GT22

．
答：地球的質量為M=

4π2(R+h)3

GT22

．