Question

論述題：已知在勻速直線運動中，物體的位移對應v-t圖象中的面積（如圖a所示）．那么，對于做變速直線運動（圖b所示）的物體，它在0～t時間內的位移能不能用v-t圖象的面積表示？說明具體的證明過程．

Answer 1

【答案】分析：先把物體的變速運動分成幾個小段，每一小段相當于做勻速直線運動，我們可以用每一段的速度乘以時間間隔，近似的當做各小段中物體的位移，在速度-時間圖象中，各段位移可以用一個小矩形的面積代表，所有小矩形的面積之和近似的代表物體在整個過程中的位移．
解答：解：在勻速直線運動中，物體的位移x=vt，v相當于圖a中矩形的高度，t相當于矩形的長度，所以對應v-t圖象中的面積表示位移．
那么，對于做變速直線運動（圖b所示）的物體，

先把物體的運動分成幾個小段，例如算一個小段，每一小段相當于做勻速直線運動，我們可以用每一段的速度乘以的時間間隔，近似的當做各小段中物體的位移，在速度-時間圖象中，各段位移可以用一個小矩形的面積代表，6個小矩形的面積之和近似的代表物體在整個過程中的位移．
當然上面的做法是粗糙的，為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖所示：

用所有這些小段的位移之和，近似的表示物體在整個過程的位移．從速度-時間圖象上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移．
可以想象，如果把整個運動過程劃分的非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常準確的代表物體的位移了．
點評：注意本題應用了極限思想，當把整個運動等分成無數份時，每一份的運動都可以看出勻速運動，然后應用求和的辦法把所有面積相加．