Question

3．如圖甲所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則（　　）

• A． 小球和彈簧組成的系統機械能守恒
• B． t₁～t₂這段時間內，小球的動能先增加后減少
• C． t₁～t₂這段時間內，小球減少的機械能大于彈簧增加的彈性勢能
• D． t₂～t₃這段時間內，小球增加的機械能小于彈簧減少的彈性勢能

Answer 1

分析 由圖可知，彈簧彈力F隨時間t減小，小球和彈簧構成的系統，機械能不守恒；
小球先自由下落，與彈簧接觸后，壓縮彈簧，在下降的過程中，彈力不斷變大，彈力先小于重力，后大于重力，小球先加速后減小，合力為零時速度最大，根據小球的受力情況分析其運動情況；
根據功能關系分析系統能量轉化情況．

解答 解：A、由圖可知，彈簧彈力F隨時間t減小，有機械能損失，所以小球和彈簧組成的系統機械能不守恒，故A錯誤；
B、由圖知，t₁時刻小球剛與彈簧接觸，此時小球的重力大于彈簧的彈力，小球將繼續向下做加速運動，此時小球的動能不是最大，當彈力增大到與重力平衡，即加速度減為零時，速度達到最大，動能最大；t₂時刻，彈力F最大，故彈簧的壓縮量最大，小球運動到最低點，動能最小，為0，所以t₁～t₂這段時間內，小球的動能先增加后減少，故B正確；
C、t₁～t₂這段時間內，小球減少的機械能等于彈簧增加的彈性勢能和克服阻力做功，所以小球減少的機械能大于彈簧增加的彈性勢能，故C正確；
D、t₂～t₃這段時間內，彈簧減少的彈性勢能等于小球增加的機械能和克服阻力做功，所以小球增加的機械能小于彈簧減少的彈性勢能，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題關鍵要將小球的運動分為自由下落過程、向下的加速和減速過程、向上的加速和減速過程進行分析處理，同時要能結合圖象分析．要知道系統和小球的機械能都不守恒．