Question

物塊與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個物塊由距彈簧上端點高處自由落下，落到彈簧上端后將彈簧壓縮.為了研究物塊下落的速度隨時間變化的規律和物塊對地面的壓力隨時間變化的規律，某位同學在物塊的正下方放置一個壓力傳感器，測量物塊對地面的壓力，在物塊的正上方放置一個速度傳感器，測量物塊下落的速度.在實驗中測得：物塊對地面的最小壓力為，當物塊有最大速度時，物塊對地面的壓力為.已知彈簧的勁度系數為，物塊的最大速度為，重力加速度為，不計彈簧的質量.?

（1）求物塊的質量；?

（2）求物塊在壓縮彈簧開始直到達到最大速度的過程中對彈簧做的功；?

（3）若用表示物塊的速度由減到零所用的時間，用表示物塊對地面的最大壓力，試推測：物塊的速度由減到零的過程中，物塊對地面的壓力隨時間變化的規律可能是下列函數中的（要求說明推測的依據）(　　)?

?

Answer 1

解析： （1）物塊沒有落到彈簧上時，物塊對地面的壓力為最小壓力，此時物塊受重力和地面的支持力（大小等于）處于平衡?

物塊的質量.①?

 

（2）物塊落到彈簧上，將彈簧壓縮，當物塊的重力等于彈簧的彈力時，物塊有最大速度.則有②?

此時，由物塊受彈簧的壓力（大小等于)、重力和地面的支持力（大小等于）處于平衡，有.③?

物塊由靜止開始落下，到達最大速度的過程中，重力做功，克服彈簧的彈力做功，動能增加，有④?

將①②③式代入④式，得物塊對彈簧做功?

.?

 

（3）應為C　?

物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡諧運動，周期為4T.物塊A對地面的壓力大小P等于A的重力與彈簧的彈力之和.則P隨時間變化的關系只可能是正弦函數，AB選項都不正確.當t=0時，壓力；當t=T時，壓力最大為.只有選項C正確.?

另解：?

 

物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡諧運動.其平衡位置在物塊B具有最大速度處，設為，建立坐標系，以豎直向下為正方向，有?

⑤?

物塊B做簡諧運動的周期為4T，在速度由最大變到零的四分之一周期內，設最大位移為，振動位移為⑥?

?

物塊A對地面的壓力為?

代入③式得⑦?

當時，壓力最大為，即?

得?

壓力隨時間變化的規律為.